Quem traz os dados para sua placa de rede, não é o serviço de servidor DHCP e sim o serviço de cliente de DHCP (o mais comum é o dhcpcd).
Verifique em algum dos executaveis de sua distro se nao há uma linha como:
onde # é o numero de sua placa ethernet, no caso, eth1.
Pois se tiver, explica o motivo da regularidade da troca automática da configuração, pois se seu modem é um servidor DHCP, ele também vem configurado critérios similares aos que você utiliza para o seu Servidor DHCP.
É isso...
abracos