Simples, cara... Se ao final da linha de comando você colocar uma aplicação, ela será executada. Exemplo:
$ ssh user@servidor -X firefox
executará o Firefox no servidor servidor com as credenciais user. A flag -X indica que o SSH deve permitir que instruções X11 sejam trocadas entre o cliente e o servidor. Note que a configuração do servidor, no arquivo sshd_config, deve conter X11Forwarding yes para que esse esquema funcione.
Outro modo é colocar uma diretiva Match no arquivo de configuração sshd_config que "force" um comando a ser executado baseado no endereço IP do cliente, o usuário, chave de acesso ou outras informações. Veja man 5 sshd_config e man 5 ssh_config para maiores informações ou talvez o Guia Foca Linux - Servidor SSH.