Tecnologia de Redes, Mobilidade e Inovação

Todos que lidam com redes sem fio no dia a dia já percebeu que existe uma correlação entre watt e dB (ou dBm/dBi), mas poucos entendem exatamente a sua razão. Para que usar esse negócio de dB ao invés de simplesmente usar watt ou miliwatt? Este texto explica de maneira didática como essa relação funciona e qual sua utilidade.

A Natureza

Em primeiro lugar, é importante compreendermos alguns aspectos da natureza. Em muitas situações a energia (pode ser eletricidade, som, calor) se perde (diminui) de maneira não linear.

Fica mais fácil de compreender com um exemplo: suponha que um certo cabo elétrico tenha perda de 1% por metro. Isso quer dizer a cada metro cai 1% do metro anterior. Então depois de 100m a quantidade de energia elétrica é 0 (100% dela foi perdida)? Não. A cada metro sai 1% a menos do que entrou naquele metro (que por sua vez é 1% do que entrou no metro anterior). Vamos fazer as contas, usando como exemplo um sinal de 100mW.

Após o primeiro metro o sinal perdeu 1%, foi para 99mW (100 x 99%)
No segundo metro entrou 99mW e assim perdeu 1% de 99, ficando 98,01mW (100 x 99% x 99%)
No terceiro metro entrou esses 98,01, perdeu 1% disso e saiu 97,0299mW (100 x 99% x 99% x 99%)
No quarto metro entrou 97,0299 e saiu 96,059601mW
Depois de 100m teremos 36,60 mW (e não zero, como seria se a conta fosse linear)
Depois de 200m teremos 13,40 mW e por ai vai.
Nunca chega a zero.

Assim a conta é sempre 100 x 99% repetido pelo comprimento do cabo.

Essa é uma conta possível de se fazer. Mas complicada.

Os Logaritmos (Não se Assuste com o Título)

Os matemáticos criaram então um mecanismo para simplificar: o chamado logaritmo. Todo mundo que fez colegial aprendeu isso, mas pouca gente lembra. Tudo bem, não precisa entender como ele é criado, apenas como ele funciona.

Se transformarmos a potência em logaritmo e a perda também a conta passa a ser soma, e não mais uma multiplicação maluca. Não precisa entender como a "matemágica" funciona, vamos apenas acreditar nos matemáticos.

Basta somar (ou subtrair) logaritmos para chegar no resultado. A única parte díficil é a transformação, mas não é nada do outro mundo.

Para converter W em dBm, a fórmula no Open Office ou Excel é (supondo que o valor em Watt esteja na célula A1):
=10*(LOG10(1000*A1))

Atenção, você deve colocar a potência em Watt, assim 100mW é 0,1.

A conta inversa (converter dBm na célula A2 de volta em Watt):
=(10^(A2/10))/1000

Usando a Fórmula

Pronto, o pior já passou. Não ligue para a fórmula, apenas coloque ela no Open Office e deixe ele fazer a conta. Agora, como usamos esses valores?

Vamos começar com um exemplo em WiFi. Um rádio de 100mW 2,4Ghz tem um cabo coaxial LMR-400 de 10m chegando em uma antena de 24 dBi. Como calcular a potência efetiva que sai da antena depois de todas essas perdas e mais o ganho da antena?

Usando a fórmula para converter watt em dBm (100 mW ou 0,1W neste caso) dá 20 dBm. Existem também tabelas de conversão de valores já prontos.

Na especificação dos cabos LMR-400, vemos que ele tem perda de 21,1 dB a cada 100 metro ou 0,211 por metro. Como está em logaritmo é conta da perda fica simples assim (dividir a perda total pelo comprimento do cabo eu encontro a perda por metro).

Temos então 20 dBm passando por 10m de cabo (que então tem 10 x 0,211 ou 2,11 dB total de perda) e sai em uma antena de ganho 24 dBi. Quanto sai de potência efetiva na boca da antena? Simples:

20-2,11+24 = 41,89 dBm

Fazendo a conta para transformar em Watt: 15,45W

Simples assim.

O resultado quer dizer que, dos 100 mW na saída do rádio, chegam na saída da antena uma potência E.I.R.P. de 15,45W.

Vamos ver mais alguns exemplos.

Agora quero levar em conta a perda dos conectores. Tenho o mesmo rádio (100mW), o mesmo cabo LMR-400 (10m a 0,211dB por m) e a mesma antena (24dBi) mas agora tenho um pigtail (o catálogo do pigtail indica perda de 0,5 dB) e um protetor contra surto (0,8 dB de perda no catálogo). Além disso a perda dos conectores do cabo coaxial é de 0,1 dB (são duas pontas, então aparecerão duas vezes).

Qual a potência equivalente que sai na antena?

20-0,5-2,11-0,8-0,1-0,1+24 = 40,39 dBm ou 10,94W

Notem que uma porcariazinha de perda (conectores, protetor de surto e pigtail) reduziu bastante a potência efetiva na saída da antena.

E se o resultado ficar negativo, significa que a potência é negativa? Não. Por exemplo, um rádio de 25mW (13,98 dBm), 100m de cabo LMR-400 e uma antena de 5 dBi?

13,98 - 21,1 + 5 = -2,12 dBm.

Lembre-se, é logaritmo. Quando colocamos na fórmula para converter em watt, resulta 0,6mW.

Resumo

Quando se faz as contas em dB tudo fica mais fácil. Tanto é que a vasta maioria dos equipamentos e acessórios de wireless já possuem nas especificações seus valores (potência, perda, ganho, etc.) em dB.

Uma vez que se entenda a matemática simples, fica muito fácil usar esse valores e realizar os cálculos.

Em breve pretendo publicar um post sobre o cálculo completo do enlace, inclusive a margem de segurança (o chamado budget do enlace), aonde usaremos essa matemática como base.

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